Упр.117 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) y=x^2-2|x|+1; 2) y=x^2-2|x|.

1. 1) $$y=x^2-2|x|+1$$

   Так как функция чётная, достаточно построить её при $$x \ge 0$$, а затем отразить график относительно оси $$Oy$$.

   При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, значит

   $$y=x^2-2x+1=(x-1)^2.$$

   Это парабола с вершиной $$\left(1;0\right)$$.

   Найдём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$3$$	$$4$$
   $$y$$	$$1$$	$$4$$	$$9$$

   По симметрии относительно оси $$Oy$$ получаем точки $$(-3;4)$$, $$(-4;9)$$. График состоит из двух симметричных ветвей параболы с вершинами в точках $$(-1;0)$$ и $$\left(1;0\right)$$, проходящих через точку $$\left(0;1\right)$$.

2. 2) $$y=x^2-2|x|$$

   Снова рассмотрим случай $$x \ge 0$$:

   $$y=x^2-2x=(x-1)^2-1.$$

   Вершина соответствующей параболы: $$\left(1;-1\right)$$.

   Найдём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$3$$	$$4$$
   $$y$$	$$0$$	$$3$$	$$8$$

   По симметрии относительно оси $$Oy$$ получаем точки $$(-3;3)$$, $$(-4;8)$$. График состоит из двух симметричных ветвей с вершинами в точках $$(-1;-1)$$ и $$\left(1;-1\right)$$, проходящих через начало координат.

Ответ

1) График функции $$y=x^2-2|x|+1$$ — две симметричные относительно оси $$Oy$$ ветви параболы с вершинами в точках $$(-1;0)$$ и $$\left(1;0\right)$$.

2) График функции $$y=x^2-2|x|$$ — две симметричные относительно оси $$Oy$$ ветви параболы с вершинами в точках $$(-1;-1)$$ и $$\left(1;-1\right)$$.