Упр.116 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) y=x^4+2x^2+3; 2) y=x^3+2x+1;
3) y=3/x^3+x^(1/3); 4) y=x^4+|x|.
$$y=x^4+2x^2+3$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^4+2(-x)^2+3=x^4+2x^2+3=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$y=x^3+2x+1$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^3+2(-x)+1=-x^3-2x+1.$$
Здесь $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x),$$ значит функция ни чётная, ни нечётная.
$$y=\frac{3}{x^3}+x^{1/3}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{3}{(-x)^3}+(-x)^{1/3}=-\frac{3}{x^3}-x^{1/3}=-y(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
$$y=x^4+|x|$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^4+|-x|=x^4+|x|=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
Ответ
1) чётная; 2) ни чётная, ни нечётная; 3) нечётная; 4) чётная.
