Упр.115 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Показать, что функция не является чётной и не является нечётной: 1) $$y=\frac{x+2}{x-3}$$; 2) $$y=\frac{x^2+x-1}{x+4}$$.

Чтобы функция была чётной, должно выполняться равенство $$f(-x)=f(x)$$. Чтобы функция была нечётной, должно выполняться равенство $$f(-x)=-f(x)$$.

1. $$y=\frac{x+2}{x-3}$$

   Найдём значения функции при $$x=1$$ и $$x=-1$$:

   $$y(1)=\frac{1+2}{1-3}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2},$$
   $$y(-1)=\frac{-1+2}{-1-3}=\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}.$$

   Получаем:

   $$y(-1)\ne y(1), \qquad y(-1)\ne -y(1).$$

   Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

2. $$y=\frac{x^2+x-1}{x+4}$$

   Найдём значения функции при $$x=1$$ и $$x=-1$$:

   $$y(1)=\frac{1^2+1-1}{1+4}=\frac{1}{5},$$
   $$y(-1)=\frac{(-1)^2+(-1)-1}{-1+4}=\frac{1-1-1}{3}=-\frac{1}{3}.$$

   Получаем:

   $$y(-1)\ne y(1), \qquad y(-1)\ne -y(1).$$

   Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

1) функция не является ни чётной, ни нечётной; 2) функция не является ни чётной, ни нечётной.