Упр.114 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Построить эскиз графика функции: 1) $$y=x^4$$; 2) $$y=x^5$$.
1) $$y=x^4$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^4=x^4=y(x).$$
Значит, график симметричен относительно оси $$Oy$$. Кроме того, $$y\ge 0$$ при всех $$x$$, и график проходит через точку $$(0;0)$$.
Для построения можно отметить несколько точек:
$$(-2;16),\;(-1;1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;16).$$
График имеет U-образный вид, ветви направлены вверх.
2) $$y=x^5$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=(-x)^5=-x^5=-y(x).$$
Следовательно, график симметричен относительно начала координат. Он проходит через точку $$(0;0)$$ и возрастает на всей числовой прямой.
Для построения можно отметить точки:
$$(-2;-32),\;(-1;-1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;32).$$
График имеет S-образный вид.
Ответ
1) График функции $$y=x^4$$ — чётный, симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точки $$(-2;16),(-1;1),(0;0),(1;1),(2;16)$$.
2) График функции $$y=x^5$$ — нечётный, симметричен относительно начала координат, проходит через точки $$(-2;-32),(-1;-1),(0;0),(1;1),(2;32)$$.
