Упр.113 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли функция чётной или нечётной:
1) $$y=x^{-4}$$;
2) $$y=x^{-3}$$;
3) $$y=x^4+x^2$$;
4) $$y=x^3+x^5$$;
5) $$y=x^2-x+1$$;
6) $$y=\frac{1}{x+1}$$.

1. $$y=x^{-4}=\frac{1}{x^4}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$ Она симметрична относительно нуля.

   $$y(-x)=(-x)^{-4}=x^{-4}=y(x),$$

   значит, функция чётная.

2. $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   $$y(-x)=(-x)^{-3}=-x^{-3}=-y(x),$$

   значит, функция нечётная.

3. $$y=x^4+x^2$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   $$y(-x)=(-x)^4+(-x)^2=x^4+x^2=y(x),$$

   значит, функция чётная.

4. $$y=x^3+x^5$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   $$y(-x)=(-x)^3+(-x)^5=-x^3-x^5=-y(x),$$

   значит, функция нечётная.

5. $$y=x^2-x+1$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   $$y(-x)=(-x)^2-(-x)+1=x^2+x+1,$$

   и это не равно ни $$y(x)$$, ни $$-y(x)$$. Значит, функция ни чётная, ни нечётная.

6. $$y=\frac{1}{x+1}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$ Она не симметрична относительно нуля.

   Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная; 3) чётная; 4) нечётная; 5) ни чётная, ни нечётная; 6) ни чётная, ни нечётная.