Упр.112 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли функция чётной или нечётной:

1. $$y=2x^4$$;
2. $$y=3x^5$$;
3. $$y=x^2+3$$;
4. $$y=x^3-2$$.

1. $$y=2x^4$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=2(-x)^4=2x^4=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=3x^5$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=3(-x)^5=-3x^5=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$y=x^2+3$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=(-x)^2+3=x^2+3=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$y=x^3-2$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=(-x)^3-2=-x^3-2.$$

   Это не равно ни $$y(x)=x^3-2$$, ни $$-y(x)=-x^3+2$$. Значит, функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная; 3) чётная; 4) ни чётная, ни нечётная.