Упр.111 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции:

1) $$y=\begin{cases}x+2, & \text{если } x\leq -1,\\ x^2, & \text{если } x>-1;\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}x^2, & \text{если } x\leq 1,\\ 2-x^2, & \text{если } x>1.\end{cases}$$

Подробный ответ

1) $$y=\begin{cases}x+2, & x\le -1,\\ x^2, & x>-1.\end{cases}$$

Для первой части строим прямую $$y=x+2$$. Она проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$(-1;1)$$.

Для второй части строим параболу $$y=x^2$$, но только при $$x>-1$$.

На промежутке $$(-\infty;-1]$$ функция задаётся прямой $$y=x+2$$ и возрастает. На промежутке $$(-1;+\infty)$$ функция задаётся параболой $$y=x^2$$, которая убывает на $$(-1;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.

Значит, вся функция:

возрастает на $$(-\infty;-1]\cup[0;+\infty)$$;

убывает на $$[-1;0]$$.

2) $$y=\begin{cases}x^2, & x\le 1,\\ 2-x^2, & x>1.\end{cases}$$

Для первой части строим параболу $$y=x^2$$ при $$x\le 1$$. Она убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;1]$$.

Для второй части строим параболу $$y=2-x^2$$ при $$x>1$$. На этом промежутке она убывает.

Следовательно, функция:

возрастает на $$[0;1]$$;

убывает на $$(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$$.