Упр.104 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) y=2x+3; 2) y=1-3x; 3) y=x^2+2;
4) y=3-x^2; 5) y=(1-x)^2; 6) y=(2+x)^2.
$$y=2x+3$$
Это линейная функция с положительным коэффициентом при $$x$$, значит график — прямая, возрастающая на всей области определения.
Для построения возьмём две точки:
$$x=0,\ y=3; \qquad x=1,\ y=5.$$
Проводим через точки прямую.
Функция возрастает на $$(-\infty;\,+\infty).$$
$$y=1-3x$$
Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при $$x$$, значит график — убывающая прямая.
Для построения возьмём две точки:
$$x=0,\ y=1; \qquad x=1,\ y=-2.$$
Проводим через точки прямую.
Функция убывает на $$(-\infty;\,+\infty).$$
$$y=x^2+2$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы: $$\left(0;\,2\right).$$
Для построения можно взять точки:
$$x=1,\ y=3; \qquad x=2,\ y=6; \qquad x=3,\ y=11.$$
Функция убывает на $$(-\infty;\,0]$$ и возрастает на $$[0;\,+\infty).$$
$$y=3-x^2$$
Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина параболы: $$\left(0;\,3\right).$$
Для построения можно взять точки:
$$x=1,\ y=2; \qquad x=2,\ y=-1; \qquad x=3,\ y=-6.$$
Функция возрастает на $$(-\infty;\,0]$$ и убывает на $$[0;\,+\infty).$$
$$y=(1-x)^2=(x-1)^2$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы: $$\left(1;\,0\right).$$
Для построения можно взять точки:
$$x=2,\ y=1; \qquad x=3,\ y=4; \qquad x=4,\ y=9.$$
Функция убывает на $$(-\infty;\,1]$$ и возрастает на $$[1;\,+\infty).$$
$$y=(2+x)^2=(x+2)^2$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы: $$\left(-2;\,0\right).$$
Для построения можно взять точки:
$$x=-1,\ y=1; \qquad x=0,\ y=4; \qquad x=1,\ y=9.$$
Функция убывает на $$(-\infty;\,-2]$$ и возрастает на $$[-2;\,+\infty).$$
Ответ
1) возрастает на $$(-\infty;\,+\infty)$$;
2) убывает на $$(-\infty;\,+\infty)$$;
3) убывает на $$(-\infty;\,0]$$, возрастает на $$[0;\,+\infty)$$;
4) возрастает на $$(-\infty;\,0]$$, убывает на $$[0;\,+\infty)$$;
5) убывает на $$(-\infty;\,1]$$, возрастает на $$[1;\,+\infty)$$;
6) убывает на $$(-\infty;\,-2]$$, возрастает на $$[-2;\,+\infty)$$.
