Упр.104 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) $$y=2x+3$$; 2) $$y=1-3x$$; 3) $$y=x^2+2$$; 4) $$y=3-x^2$$; 5) $$y=(1-x)^2$$; 6) $$y=(2+x)^2$$.

1. $$y=2x+3$$

   Это линейная функция с положительным коэффициентом при $$x$$, значит график — прямая, возрастающая на всей области определения.

   Для построения возьмём две точки:

   $$x=0,\ y=3; \qquad x=1,\ y=5.$$

   Проводим через точки прямую.

   Функция возрастает на $$(-\infty;\,+\infty).$$

2. $$y=1-3x$$

   Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при $$x$$, значит график — убывающая прямая.

   Для построения возьмём две точки:

   $$x=0,\ y=1; \qquad x=1,\ y=-2.$$

   Проводим через точки прямую.

   Функция убывает на $$(-\infty;\,+\infty).$$

3. $$y=x^2+2$$

   Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы: $$\left(0;\,2\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x=1,\ y=3; \qquad x=2,\ y=6; \qquad x=3,\ y=11.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\,0]$$ и возрастает на $$[0;\,+\infty).$$

4. $$y=3-x^2$$

   Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина параболы: $$\left(0;\,3\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x=1,\ y=2; \qquad x=2,\ y=-1; \qquad x=3,\ y=-6.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;\,0]$$ и убывает на $$[0;\,+\infty).$$

5. $$y=(1-x)^2=(x-1)^2$$

   Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы: $$\left(1;\,0\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x=2,\ y=1; \qquad x=3,\ y=4; \qquad x=4,\ y=9.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\,1]$$ и возрастает на $$[1;\,+\infty).$$

6. $$y=(2+x)^2=(x+2)^2$$

   Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы: $$\left(-2;\,0\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x=-1,\ y=1; \qquad x=0,\ y=4; \qquad x=1,\ y=9.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\,-2]$$ и возрастает на $$[-2;\,+\infty).$$

Ответ

1) возрастает на $$(-\infty;\,+\infty)$$;
2) убывает на $$(-\infty;\,+\infty)$$;
3) убывает на $$(-\infty;\,0]$$, возрастает на $$[0;\,+\infty)$$;
4) возрастает на $$(-\infty;\,0]$$, убывает на $$[0;\,+\infty)$$;
5) убывает на $$(-\infty;\,1]$$, возрастает на $$[1;\,+\infty)$$;
6) убывает на $$(-\infty;\,-2]$$, возрастает на $$[-2;\,+\infty)$$.