Упр.102 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Построить график функции:

1) $$y=|x+3|+2$$;

2) $$y=-|x|$$;

3) $$y=2|x|+1$$.

1. $$y=|x+3|+2$$

   График функции $$y=|x|$$ сдвигается на $$3$$ единицы влево и на $$2$$ единицы вверх. Поэтому вершина ломаной имеет координаты $$(-3;2)$$.

   Найдём несколько точек:

   $$x=-4 \Rightarrow y=|-4+3|+2=1+2=3$$

   $$x=-2 \Rightarrow y=|-2+3|+2=1+2=3$$

   Получаем точки $$(-4;3)$$ и $$(-2;3)$$. Соединяем их с вершиной $$(-3;2)$$ двумя лучами.

2. $$y=-|x|$$

   График функции $$y=|x|$$ отражается относительно оси $$Ox$$. Вершина ломаной: $$(0;0)$$.

   Найдём точки:

   $$x=-1 \Rightarrow y=-|-1|=-1$$

   $$x=1 \Rightarrow y=-|1|=-1$$

   Получаем точки $$(-1;-1)$$ и $$(1;-1)$$.

3. $$y=2|x|+1$$

   График функции $$y=|x|$$ растягивается по вертикали в 2 раза и сдвигается вверх на $$1$$. Вершина ломаной: $$(0;1)$$.

   Найдём точки:

   $$x=-1 \Rightarrow y=2|-1|+1=3$$

   $$x=1 \Rightarrow y=2|1|+1=3$$

   Получаем точки $$(-1;3)$$ и $$(1;3)$$.

Ответ

1) Вершина $$(-3;2)$$, точки $$(-4;3)$$ и $$(-2;3)$$.
2) Вершина $$(0;0)$$, точки $$(-1;-1)$$ и $$(1;-1)$$.
3) Вершина $$(0;1)$$, точки $$(-1;3)$$ и $$(1;3)$$.