Упр.101 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y=v((x^2-4)/(x+3)); 2) y=((x-1)(x-2)(x-3))^4;
3) y=((1-x)/(1+x))^(1/3); 4) y=v((x+1)(x-1)(x-4));
5) y=((x^2+4x-5)/(x-2))^(1/8); 6) y=x^(1/6)+(1+x)^(1/5).

Подробный ответ

$$y=\sqrt{\frac{x^2-4}{x+3}}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:
$$\frac{x^2-4}{x+3}\ge 0,\qquad x\ne -3.$$
Разложим на множители:
$$\frac{(x-2)(x+2)}{x+3}\ge 0.$$
По знакам получаем:
$$x\in(-3;-2]\cup[2;+\infty).$$
$$y=\sqrt[4]{(x-1)(x-2)(x-3)}$$
Для существования корня четной степени нужно:
$$ (x-1)(x-2)(x-3)\ge 0.$$
Отсюда:
$$x\in[1;2]\cup[3;+\infty).$$
$$y=\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x}}$$
Кубический корень определён при любых значениях подкоренного выражения, но знаменатель дроби не должен обращаться в нуль:
$$1+x\ne 0,\qquad x\ne -1.$$
Значит,
$$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$
$$y=\sqrt{(x+1)(x-1)(x-4)}$$
Требуется:
$$ (x+1)(x-1)(x-4)\ge 0.$$
По знакам произведения:
$$x\in[-1;1]\cup[4;+\infty).$$
$$y=\sqrt[8]{\frac{x^2+4x-5}{x-2}}$$
Для корня четной степени нужно:
$$\frac{x^2+4x-5}{x-2}\ge 0,\qquad x\ne 2.$$
Разложим числитель на множители:
$$x^2+4x-5=(x+5)(x-1).$$
Тогда
$$\frac{(x+5)(x-1)}{x-2}\ge 0.$$
По знакам получаем:
$$x\in[-5;1]\cup(2;+\infty).$$
$$y=\sqrt[6]{x}+\sqrt[5]{1+x}$$
Для первого слагаемого нужно:
$$x\ge 0.$$
Для второго слагаемого ограничений нет, так как корень пятой степени определён при любых $x$.
Следовательно,
$$x\in[0;+\infty).$$