Упр.100 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) Найти y(-3), y(-1), y(1), y(3).
2) Найти значение x, если y(x)=-2, y(x)=0, y(x)=2, y(x)=4.

Дана функция $$y(x)=|2-x|-2.$$

1. Найдём значения функции:

   $$y(-3)=|2-(-3)|-2=|5|-2=3,$$

   $$y(-1)=|2-(-1)|-2=|3|-2=1,$$

   $$y(1)=|2-1|-2=|1|-2=-1,$$

   $$y(3)=|2-3|-2=|{-1}|-2=-1.$$

2. Найдём значение $$x$$ при заданных значениях функции.

   Если $$y(x)=-2,$$ то

   $$|2-x|-2=-2,$$

   $$|2-x|=0,$$

   $$x=2.$$

   Если $$y(x)=0,$$ то

   $$|2-x|-2=0,$$

   $$|2-x|=2,$$

   $$2-x=\pm 2,$$

   $$x=0 \text{ или } x=4.$$

   Если $$y(x)=2,$$ то

   $$|2-x|-2=2,$$

   $$|2-x|=4,$$

   $$2-x=\pm 4,$$

   $$x=-2 \text{ или } x=6.$$

   Если $$y(x)=4,$$ то

   $$|2-x|-2=4,$$

   $$|2-x|=6,$$

   $$2-x=\pm 6,$$

   $$x=-4 \text{ или } x=8.$$

Ответ

$$y(-3)=3,\; y(-1)=1,\; y(1)=-1,\; y(3)=-1.$$

При $$y(x)=-2$$: $$x=2$$; при $$y(x)=0$$: $$x=0$$ или $$x=4$$; при $$y(x)=2$$: $$x=-2$$ или $$x=6$$; при $$y(x)=4$$: $$x=-4$$ или $$x=8$$.