Упр.100 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
Функция задана формулой $$y(x)=|2-x|-2$$.
- 1) Найти $$y(-3),\ y(-1),\ y(1),\ y(3)$$.
2) Найти значение $$x$$, если $$y(x)=-2$$, $$y(x)=0$$, $$y(x)=2$$, $$y(x)=4$$.
Дана функция $$y(x)=|2-x|-2.$$
Найдём значения функции:
$$y(-3)=|2-(-3)|-2=|5|-2=3,$$
$$y(-1)=|2-(-1)|-2=|3|-2=1,$$
$$y(1)=|2-1|-2=|1|-2=-1,$$
$$y(3)=|2-3|-2=|{-1}|-2=-1.$$
Найдём значение $$x$$ при заданных значениях функции.
Если $$y(x)=-2,$$ то
$$|2-x|-2=-2,$$
$$|2-x|=0,$$
$$x=2.$$
Если $$y(x)=0,$$ то
$$|2-x|-2=0,$$
$$|2-x|=2,$$
$$2-x=\pm 2,$$
$$x=0 \text{ или } x=4.$$
Если $$y(x)=2,$$ то
$$|2-x|-2=2,$$
$$|2-x|=4,$$
$$2-x=\pm 4,$$
$$x=-2 \text{ или } x=6.$$
Если $$y(x)=4,$$ то
$$|2-x|-2=4,$$
$$|2-x|=6,$$
$$2-x=\pm 6,$$
$$x=-4 \text{ или } x=8.$$
Ответ
$$y(-3)=3,\; y(-1)=1,\; y(1)=-1,\; y(3)=-1.$$
При $$y(x)=-2$$: $$x=2$$; при $$y(x)=0$$: $$x=0$$ или $$x=4$$; при $$y(x)=2$$: $$x=-2$$ или $$x=6$$; при $$y(x)=4$$: $$x=-4$$ или $$x=8$$.
