Упр.95(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Найдите все положительные решения неравенства:

а) $$\frac{x}{2}-3<\frac{x}{3}-1$$;

б) $$2x+\frac{1}{4}<\frac{x}{2}+4$$.

а)

$$\frac{x}{2}-3<\frac{x}{3}-1$$

Умножим обе части неравенства на $$6$$:

$$3x-18<2x-6$$

$$x<12$$

Так как нужны положительные решения, получаем:

$$0<x<12$$

б)

$$2x+\frac14<\frac{x}{2}+4$$

Умножим обе части неравенства на $$4$$:

$$8x+1<2x+16$$

$$6x<15$$

$$x<\frac{15}{6}=\frac52$$

С учётом положительности:

$$0<x<\frac52$$

Ответ

а) $$0<x<12$$; б) $$0<x<\frac52$$.