Упр.9 Это надо уметь Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

В каждом случае укажите:
1) при каком значении х функция принимает наименьшее (наибольшее) значение;
2) промежутки возрастания и убывания функции.

а) $$y=x^2-2x+3$$

Приведём к виду полного квадрата:

$$y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2.$$

Так как $$a=1>0,$$ ветви параболы направлены вверх. Значит, функция принимает наименьшее значение в вершине параболы.

Вершина: $$x=1,$$ тогда

$$y_{\min}=(1-1)^2+2=2.$$

Следовательно, функция убывает при $$x<1,$$ и возрастает при $$x>1.$$

б) $$y=-x^2+2x-1$$

Приведём к виду полного квадрата:

$$y=-(x^2-2x+1)=-(x-1)^2.$$

Так как $$a=-1<0,$$ ветви параболы направлены вниз. Значит, функция принимает наибольшее значение в вершине параболы.

Вершина: $$x=1,$$ тогда

$$y_{\max}=-(1-1)^2=0.$$

Следовательно, функция возрастает при $$x<1,$$ и убывает при $$x>1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=2$$ при $$x=1.$$ Функция убывает при $$x<1,$$ возрастает при $$x>1.$$

б) $$y_{\max}=0$$ при $$x=1.$$ Функция возрастает при $$x<1,$$ убывает при $$x>1.$$