Упр.86(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:

а) $$\sqrt{2x}$$; б) $$\sqrt{-x}$$; в) $$\sqrt{3x-10}$$; г) $$\sqrt{\frac{2x-6}{3}}$$; д) $$\frac{2}{\sqrt{1-x}}$$; е) $$\sqrt{4-10x}$$?

1. а) $$\sqrt{2x}$$ имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

   $$2x \ge 0$$

   $$x \ge 0$$

2. б) $$\sqrt{-x}$$ имеет смысл, если:

   $$-x \ge 0$$

   $$x \le 0$$

3. в) $$\sqrt{3x-10}$$ имеет смысл, если:

   $$3x-10 \ge 0$$

   $$3x \ge 10$$

   $$x \ge \frac{10}{3}$$

4. г) $$\sqrt{\frac{2x-6}{3}}$$ имеет смысл, если:

   $$\frac{2x-6}{3} \ge 0$$

   $$2x-6 \ge 0$$

   $$2x \ge 6$$

   $$x \ge 3$$

5. д) $$\frac{2}{\sqrt{1-x}}$$ имеет смысл, если знаменатель определён и не равен нулю:

   $$1-x > 0$$

   $$x < 1$$

6. е) $$\sqrt{4-10x}$$ имеет смысл, если:

   $$4-10x \ge 0$$

   $$-10x \ge -4$$

   $$10x \le 4$$

   $$x \le 0{,}4$$

Ответ

а) $$x \ge 0$$; б) $$x \le 0$$; в) $$x \ge \frac{10}{3}$$; г) $$x \ge 3$$; д) $$x < 1$$; е) $$x \le 0{,}4$$.