Упр.85(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

(выполните задание двумя способами: решив неравенство и построив в одной системе координат графики данных функций):
а) f(x) = 2x -1, g(x) = -2x + 1;
б) f(x) = 0,5x, g(x) = 3 — x.

а) Сравним значения функций:

$$2x-1>-2x+1$$
$$2x+2x>1+1$$
$$4x>2$$
$$x>0{,}5$$

Значит, график функции $$y=f(x)$$ расположен выше графика функции $$y=g(x)$$ при $$x>0{,}5$$.

Аналогично, ниже он расположен при:

$$2x-1<-2x+1$$
$$4x<2$$
$$x<0{,}5$$

Точка пересечения графиков находится из уравнения:

$$2x-1=-2x+1$$
$$4x=2$$
$$x=0{,}5$$

При построении графиков получаем две прямые, пересекающиеся в точке $$\left(0{,}5;\,0\right)$$.

б) Сравним функции:

$$0{,}5x>3-x$$
$$2\cdot 0{,}5x>2\cdot(3-x)$$
$$x>6-2x$$
$$3x>6$$
$$x>2$$

Следовательно, график функции $$y=f(x)$$ расположен выше графика функции $$y=g(x)$$ при $$x>2$$.

Ниже он расположен при:

$$0{,}5x<3-x$$
$$3x<6$$
$$x<2$$

Точка пересечения графиков находится из уравнения:

$$0{,}5x=3-x$$
$$1{,}5x=3$$
$$x=2$$

При этом $$y=0{,}5\cdot 2=1$$, значит, графики пересекаются в точке $$\left(2;\,1\right)$$.

Ответ

а) выше при $$x>0{,}5$$, ниже при $$x<0{,}5$$;

б) выше при $$x>2$$, ниже при $$x<2$$.