Упр.801(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Каковы ваши шансы на успех?
б) Сколько вам нужно попыток, чтобы шансы были больше 1/2?

Пусть число загадывается из 10 равновероятных вариантов: от 1 до 10.

а) Вероятность не угадать число с трёх попыток:

$$\overline{P}=\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{7}{8}=\frac{7}{10}=0{,}7.$$

Тогда вероятность угадать число хотя бы за три попытки:

$$P=1-\overline{P}=1-0{,}7=0{,}3=30\%.$$

б) Нужно, чтобы вероятность угадывания была больше $$\frac{1}{2}$$, то есть вероятность не угадать была меньше $$\frac{1}{2}$$:

$$\overline{P}<\frac{1}{2}.$$

Проверим число попыток:

$$\overline{P}=\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{7}{8}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{10}<\frac{1}{2}.$$

Значит, при 6 попытках вероятность угадать число будет больше $$\frac{1}{2}$$.

Ответ

а) $$30\%$$; б) $$6$$ попыток.