Упр.800(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: На один ряд из 7 мест случайным образом рассаживаются 5 мальчиков и 2 девочки. Какова вероятность того, что девочки будут сидеть рядом?

Всего способов рассадить 7 детей по 7 местам:

$$7!$$

Если девочки сидят рядом, будем считать их за один блок. Тогда вместе с 5 мальчиками получаем 6 объектов, которые можно рассадить по местам:

$$6!$$

Внутри блока девочки могут поменяться местами, значит, таких рассадок в 2 раза больше:

$$2\cdot 6!$$

Тогда искомая вероятность:

$$P=\frac{2\cdot 6!}{7!}=\frac{2}{7}$$

Ответ

$$\frac{2}{7}$$