Упр.8 Это надо уметь Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
В каждом случае укажите:
1) нули функции;
2) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
а) $$y=x^2-4x-5$$
Так как $$a=1>0,$$ ветви параболы направлены вверх.
Найдём вершину:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2,$$
$$y_0=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9.$$
Значит, вершина параболы: $$\left(2;\,-9\right),$$ ось симметрии: $$x=2.$$
Найдём нули функции:
$$x^2-4x-5=0$$
$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0,$$
откуда $$x=-1$$ или $$x=5.$$
Так как ветви направлены вверх, то функция положительна вне корней и отрицательна между ними.
Следовательно, $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;\,-1)\cup(5;\,+\infty),$$
$$y<0$$ при $$x\in(-1;\,5).$$
б) $$y=-\frac13x^2+2x$$
Так как $$a=-\frac13<0,$$ ветви параболы направлены вниз.
Найдём вершину:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot\left(-\frac13\right)}=3,$$
$$y_0=-\frac13\cdot 3^2+2\cdot 3=-3+6=3.$$
Значит, вершина параболы: $$\left(3;\,3\right),$$ ось симметрии: $$x=3.$$
Найдём нули функции:
$$-\frac13x^2+2x=0$$
$$x\left(-\frac13x+2\right)=0,$$
откуда $$x=0$$ или $$x=6.$$
Так как ветви направлены вниз, то функция положительна между корнями и отрицательна вне их.
Следовательно, $$y>0$$ при $$x\in(0;\,6),$$
$$y<0$$ при $$x\in(-\infty;\,0)\cup(6;\,+\infty).$$
Ответ
а) Нули функции: $$x=-1$$ и $$x=5.$$
$$y>0$$ при $$x\in(-\infty;\,-1)\cup(5;\,+\infty),$$ $$y<0$$ при $$x\in(-1;\,5).$$
б) Нули функции: $$x=0$$ и $$x=6.$$
$$y>0$$ при $$x\in(0;\,6),$$ $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;\,0)\cup(6;\,+\infty).$$
