Упр.8 Проверьте себя (тест) Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) (x^2 + 1)/(x — 1) = 0;
2) x(x^2 — 1)/(x — 1) = 0;
3) x(x^2 + 4)/(x — 1) = 0;
4) x(x^2 — 4)/(x — 1) = 0.

Рассмотрим каждое уравнение.

1. $$\frac{x^2+1}{x-1}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2+1=0$$

   Корней нет, так как $$x^2=-1$$ невозможно.

2. $$\frac{x(x^2-1)}{x-1}=0$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x(x-1)(x+1)=0$$

   Тогда $$x=0$$, $$x=1$$ или $$x=-1$$.

   Но при $$x=1$$ знаменатель обращается в нуль, значит это значение не подходит.

   Остаются корни $$x=-1$$ и $$x=0$$.

3. $$\frac{x(x^2+4)}{x-1}=0$$

   Получаем:

   $$x(x^2+4)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x^2+4=0$$.

   Уравнение $$x^2+4=0$$ не имеет действительных корней.

   Значит, есть только один корень: $$x=0$$.

4. $$\frac{x(x^2-4)}{x-1}=0$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x(x-2)(x+2)=0$$

   Тогда $$x=0$$, $$x=2$$ или $$x=-2$$.

   Все эти значения допустимы, так как $$x\neq 1$$.

   Следовательно, уравнение имеет три корня.

Ответ

4.