Упр.8 Это надо знать Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Какие неравенства называют равносильными? Сформулируйте правила, позволяющие переходить от одного неравенства к другому, ему равносильному. Объясните каждый шаг в решении неравенства $$2-5x<7$$.

Равносильными называют неравенства, у которых совпадают множества решений.

При переходе от одного неравенства к равносильному можно:

• переносить слагаемые из одной части неравенства в другую, изменяя их знак на противоположный;
• умножать или делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, не меняя знак неравенства;
• умножать или делить обе части неравенства на одно и то же отрицательное число, меняя знак неравенства на противоположный.

Объясним шаги решения неравенства $$2-5x<7$$:

$$2-5x<7 \\ -5x<7-2 \\ -5x<5$$

Делим обе части неравенства на $$-5$$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$x>-1$$

Ответ

Равносильные неравенства — это неравенства с одинаковым множеством решений. Чтобы перейти к равносильному неравенству, можно переносить слагаемые, а также умножать или делить обе части на одно и то же число; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется. Решение: $$x>-1$$.