Упр.8 Это надо знать Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Приведите пример. Сделайте схематический рисунок.

Чтобы из параболы $$y=ax^2$$ получить параболу $$y=a(x+p)^2+q,$$ нужно выполнить два параллельных переноса:

• вдоль оси $$x$$ на $$|p|$$ единиц влево, если $$p>0,$$ или вправо, если $$p<0;$$
• вдоль оси $$y$$ на $$|q|$$ единиц вверх, если $$q>0,$$ или вниз, если $$q<0.$$

При этом вершина параболы переходит в точку $$(-p;\,q).$$

Например, из параболы $$y=2x^2$$ можно получить параболу $$y=2(x-3)^2+2.$$ Для этого график нужно сдвинуть вправо на $$3$$ единицы и вверх на $$2$$ единицы. Вершина новой параболы будет в точке $$ (3;\,2).$$

Схематически это выглядит так: исходная парабола имеет вершину в начале координат, а после переноса её вершина оказывается в точке $$ (3;\,2),$$ при этом форма параболы не меняется.

Ответ

Параболу $$y=ax^2$$ в параболу $$y=a(x+p)^2+q$$ получают параллельным переносом: на $$|p|$$ по оси $$x$$ и на $$|q|$$ по оси $$y$$. Вершина новой параболы имеет координаты $$(-p;\,q).$$ Например, из $$y=2x^2$$ получается $$y=2(x-3)^2+2,$$ вершина — $$ (3;\,2).$$