Упр.8 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений: а) $$x+y=2$$ и $$x^2-2y=12$$; б) $$x+y=5$$ и $$xy=-14$$; в) $$x^2+y^2=26$$ и $$x-y=4$$.

1. а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=2-x$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x^2-2(2-x)=12$$

   $$x^2-4+2x-12=0$$

   $$x^2+2x-16=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-16)=4+64=68$$

   $$x=\frac{-2\pm\sqrt{68}}{2}=-1\pm\sqrt{17}$$

   Тогда

   $$y=2-x=3\mp\sqrt{17}$$

   Получаем пары:

   $$(-1-\sqrt{17};\,3+\sqrt{17})$$

   $$(-1+\sqrt{17};\,3-\sqrt{17})$$

2. б) Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=5-x$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x(5-x)=-14$$

   $$5x-x^2+14=0$$

   $$x^2-5x-14=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$

   $$x=\frac{5\pm 9}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=7$$

   Тогда

   $$y_1=5-(-2)=7,\quad y_2=5-7=-2$$

   Получаем пары:

   $$(-2;\,7)$$

   $$(7;\,-2)$$

3. в) Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$y=x-4$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2+(x-4)^2=26$$

   $$x^2+x^2-8x+16=26$$

   $$2x^2-8x-10=0$$

   $$x^2-4x-5=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$

   $$x=\frac{4\pm 6}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=5$$

   Тогда

   $$y_1=-1-4=-5,\quad y_2=5-4=1$$

   Получаем пары:

   $$(-1;\,-5)$$

   $$(5;\,1)$$

Ответ

а) $$(-1-\sqrt{17};\,3+\sqrt{17})$$, $$(-1+\sqrt{17};\,3-\sqrt{17})$$;

б) $$(-2;\,7)$$, $$(7;\,-2)$$;

в) $$(-1;\,-5)$$, $$(5;\,1)$$.