Упр.799(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Какова вероятность того, что в компании из 12 человек все дни рождения придутся на разные месяцы года?

Всего в году $$12$$ месяцев. Будем считать, что день рождения каждого человека с одинаковой вероятностью может прийтись на любой из этих месяцев.

Тогда число всех возможных вариантов для 12 человек равно

$$12^{12}.$$

Чтобы все дни рождения пришлись на разные месяцы, нужно распределить 12 человек по 12 месяцам без повторений. Число таких вариантов равно

$$12!.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{12!}{12^{12}}.$$

Вычислим приближённо:

$$P=\frac{12!}{12^{12}}\approx 0{,}00005.$$

Ответ

$$\frac{12!}{12^{12}}\approx 0{,}00005.$$