Упр.789(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите по комбинаторной формуле, связывающей число сочетаний, размещений и перестановок, следующие сочетания: $$C(6; 1)$$, $$C(6; 2)$$, $$C(6; 3)$$, $$C(6; 4)$$, $$C(6; 5)$$, $$C(6; 6)$$. Сравните их с числами, стоящими в шестой строке треугольника Паскаля.
2. Найдите $$C(7; 4)$$, $$C(8; 3)$$, $$C(10; 5)$$ по формуле и сравните с результатом, полученным с помощью треугольника Паскаля.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

1. Найдём сочетания для $$n=6$$:

   $$C_6^1=\frac{6!}{1!\,5!}=6,$$
   $$C_6^2=\frac{6!}{2!\,4!}=\frac{6\cdot5}{2}=15,$$
   $$C_6^3=\frac{6!}{3!\,3!}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2}=20,$$
   $$C_6^4=\frac{6!}{4!\,2!}=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3}{4\cdot3\cdot2}=15,$$
   $$C_6^5=\frac{6!}{5!\,1!}=6,$$
   $$C_6^6=\frac{6!}{6!\,0!}=1.$$

   Полученные числа совпадают с числами шестой строки треугольника Паскаля: $$1,\ 6,\ 15,\ 20,\ 15,\ 6,\ 1.$$

2. Найдём сочетания по формуле:

   $$C_7^4=\frac{7!}{4!\,3!}=\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2}=35,$$
   $$C_8^3=\frac{8!}{3!\,5!}=\frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2}=56,$$
   $$C_{10}^5=\frac{10!}{5!\,5!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{5\cdot4\cdot3\cdot2}=252.$$

   Эти же числа получаются и по треугольнику Паскаля.

Ответ

$$C_6^1=6,\ C_6^2=15,\ C_6^3=20,\ C_6^4=15,\ C_6^5=6,\ C_6^6=1;$$
$$C_7^4=35,\ C_8^3=56,\ C_{10}^5=252.$$