Упр.785(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. В футбольной секции $$24$$ человека. Сколькими способами можно выбрать из них футбольную команду ($$11$$ человек) так, чтобы Женя и Серёжа не входили в команду одновременно?

Всего нужно выбрать $$11$$ человек из $$24$$, причём Женя и Серёжа не должны попасть в команду одновременно.

Рассмотрим два случая:

1. Женя или Серёжа уже вошёл в команду. Тогда второго из них брать нельзя, и остаётся выбрать ещё $$10$$ человек из остальных $$22$$. Таких способов:
   $$2 \cdot C_{22}^{10}.$$
2. Ни Женя, ни Серёжа не вошли в команду. Тогда нужно выбрать $$11$$ человек из оставшихся $$22$$. Таких способов:
   $$C_{22}^{11}.$$

Складываем полученные числа:

$$2 \cdot C_{22}^{10} + C_{22}^{11}.$$

Ответ

$$2 \cdot C_{22}^{10} + C_{22}^{11}$$