Упр.784(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Сколькими способами можно выбрать 2 яблока и 3 груши из вазы с фруктами, в которой лежит 7 яблок и 5 груш?

Выбрать 2 яблока из 7 можно сочетаниями:

$$C_7^2=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21.$$

Выбрать 3 груши из 5 можно также сочетаниями:

$$C_5^3=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 1}=10.$$

Так как выбор яблок и груш независим, общее число способов равно произведению:

$$C_7^2\cdot C_5^3=21\cdot 10=210.$$

Ответ

$$210$$