Упр.783(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Сколькими способами из 30 учеников можно выбрать двоих для участия в математической олимпиаде? троих? четверых?

Так как все выбранные ученики будут участвовать в олимпиаде на равных условиях, порядок выбора не важен. Значит, нужно найти число сочетаний из 30 по 2, по 3 и по 4:

$$C_{30}^{2}=\frac{30\cdot 29}{2}=435$$

$$C_{30}^{3}=\frac{30\cdot 29\cdot 28}{3\cdot 2\cdot 1}=4060$$

$$C_{30}^{4}=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=27405$$

Ответ

Двоих — $$435$$ способов, троих — $$4060$$ способов, четверых — $$27405$$ способов.