Упр.757(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

На стройку с кирпичного завода привезли 20 упаковок кирпича. Чтобы проверить качество партии, из каждой упаковки вытащили случайным образом по кирпичу и замерили длину каждого. Ниже представлены полученные величины (в см): 20,5; 20,1; 21,3; 20,3; 19,8; 19,2; 20,1; 19,6; 20,2; 20; 20,5; 19,7; 19,9; 20,5; 19,6; 20,1; 19,4; 19,8; 19,1; 20,3.
а) Определите среднюю длину кирпича.
б) Найдите величину стандартного отклонения длины кирпича от средней.
в) Каков процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на 0,2 см? больше чем на величину стандартного отклонения?

Подробный ответ

а) Найдём среднюю длину кирпича:

$$\bar{x}=\frac{20{,}5\cdot 3+20{,}1\cdot 3+21{,}3+20{,}3\cdot 2+19{,}8\cdot 2+19{,}2+19{,}6\cdot 2+20{,}2+20+19{,}7+19{,}9+19{,}4+19{,}1}{20}$$

$$\bar{x}=\frac{400}{20}=20 \text{ см}.$$

б) Найдём дисперсию:

$$D=\frac{1}{20}\Big((20{,}5-20)^2\cdot 3+(20{,}1-20)^2\cdot 3+(21{,}3-20)^2+(20{,}3-20)^2\cdot 2+(19{,}8-20)^2\cdot 2$$

$$+(19{,}2-20)^2+(19{,}6-20)^2\cdot 2+(20{,}2-20)^2+(20-20)^2+(19{,}7-20)^2+(19{,}9-20)^2+(19{,}4-20)^2+(19{,}1-20)^2\Big)$$

$$=\frac{1}{20}(0{,}25\cdot 3+0{,}01\cdot 3+1{,}69+0{,}09\cdot 2+0{,}04\cdot 2+0{,}64+0{,}16\cdot 2+0{,}04+0^2+0{,}09+0{,}01+0{,}36+0{,}81)$$

$$=\frac{5}{20}=0{,}25.$$

Стандартное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5 \text{ см}.$$

в) Длина отличается от средней больше чем на $$0{,}2$$ см у 12 кирпичей из 20: