Упр.757(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

20,5; 19,7; 19,9; 20,5; 19,6; 20,1; 19,4; 19,8; 19,1; 20,3.
а) Определите среднюю длину кирпича.
б) Найдите величину стандартного отклонения длины кирпича от средней.
в) Каков процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на 0,2 см? больше чем на величину стандартного отклонения?

а) Найдём среднюю длину кирпича:

$$ \bar{x}=\frac{20{,}5\cdot 3+20{,}1\cdot 3+21{,}3+20{,}3\cdot 2+19{,}8\cdot 2+19{,}2+19{,}6\cdot 2+20{,}2+20+19{,}7+19{,}9+19{,}4+19{,}1}{20} $$

$$ \bar{x}=\frac{400}{20}=20 \text{ см}. $$

б) Найдём дисперсию:

$$ D=\frac{1}{20}\Big((20{,}5-20)^2\cdot 3+(20{,}1-20)^2\cdot 3+(21{,}3-20)^2+(20{,}3-20)^2\cdot 2+(19{,}8-20)^2\cdot 2 $$

$$ +(19{,}2-20)^2+(19{,}6-20)^2\cdot 2+(20{,}2-20)^2+(20-20)^2+(19{,}7-20)^2+(19{,}9-20)^2+(19{,}4-20)^2+(19{,}1-20)^2\Big) $$

$$ =\frac{1}{20}(0{,}25\cdot 3+0{,}01\cdot 3+1{,}69+0{,}09\cdot 2+0{,}04\cdot 2+0{,}64+0{,}16\cdot 2+0{,}04+0^2+0{,}09+0{,}01+0{,}36+0{,}81) $$

$$ =\frac{5}{20}=0{,}25. $$

Стандартное отклонение:

$$ \sigma=\sqrt{D}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5 \text{ см}. $$

в) Длина отличается от средней больше чем на $0{,}2$ см у 12 кирпичей из 20:

$$ \frac{12}{20}\cdot 100\%=60\%. $$

Больше чем на величину стандартного отклонения отличаются 4 кирпича из 20:

$$ \frac{4}{20}\cdot 100\%=20\%. $$

Ответ

а) $20$ см; б) $0{,}5$ см; в) $60\%$ и $20\%$.