Упр.756(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

первая группа — 165 см, 170 см, 173 см, 182 см, 195 см;
вторая группа — 166 см, 175 см, 175 см, 176 см, 178 см.
Сколько призывников из каждой группы подходит для службы в Президентском полку? Сравните эти группы, вычислив для каждой стандартное отклонение.

Определим, сколько призывников из каждой группы имеют рост от $$175$$ см до $$190$$ см включительно.

Первая группа: $$165,\ 170,\ 173,\ 182,\ 195$$. Подходит только $$182$$ см, значит, подходит $$1$$ призывник.

Вторая группа: $$166,\ 175,\ 175,\ 176,\ 178$$. Подходят $$175,\ 175,\ 176,\ 178$$, значит, подходит $$4$$ призывника.

Найдём средний рост в каждой группе:

$$ \overline{x}_1=\frac{165+170+173+182+195}{5}=\frac{885}{5}=177 $$

$$ \overline{x}_2=\frac{166+175+175+176+178}{5}=\frac{870}{5}=174 $$

Вычислим дисперсии:

$$ D_1=\frac{1}{5}\Big((165-177)^2+(170-177)^2+(173-177)^2+(182-177)^2+(195-177)^2\Big) $$
$$ =\frac{1}{5}(144+49+16+25+324)=\frac{558}{5}=111{,}6 $$

$$ D_2=\frac{1}{5}\Big((166-174)^2+(175-174)^2+(175-174)^2+(176-174)^2+(178-174)^2\Big) $$
$$ =\frac{1}{5}(64+1+1+4+16)=\frac{86}{5}=17{,}2 $$

Тогда стандартные отклонения:

$$ \sigma_1=\sqrt{D_1}=\sqrt{111{,}6}\approx 10{,}564\ \text{см} $$

$$ \sigma_2=\sqrt{D_2}=\sqrt{17{,}2}\approx 4{,}147\ \text{см} $$

Так как $$\sigma_1>\sigma_2$$, рост в первой группе отклоняется от среднего сильнее, чем во второй.

Ответ

В первой группе подходит $$1$$ призывник, во второй — $$4$$ призывника. Стандартное отклонение: $$\sigma_1\approx 10{,}564$$ см, $$\sigma_2\approx 4{,}147$$ см. Больше разброс в первой группе.