Упр.753(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Найдите размах и стандартное отклонение своих отметок по алгебре за год. Проанализируйте полученные результаты.

Пусть за год получены оценки: $$2$$ — 1 раз, $$3$$ — 5 раз, $$4$$ — 10 раз, $$5$$ — 7 раз.

Размах ряда:

$$R=5-2=3.$$

Найдём среднее арифметическое:

$$\overline{x}=\frac{2\cdot 1+3\cdot 5+4\cdot 10+5\cdot 7}{1+5+10+7}=\frac{92}{23}=4.$$

Вычислим дисперсию:

$$ D=\frac{(2-4)^2\cdot 1+(3-4)^2\cdot 5+(4-4)^2\cdot 10+(5-4)^2\cdot 7}{23} $$

$$ D=\frac{4+5+0+7}{23}=\frac{16}{23}\approx 0{,}695. $$

Стандартное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{\frac{16}{23}}\approx 0{,}833.$$

Так как стандартное отклонение меньше 1, оценки в целом близки к среднему значению, то есть результаты достаточно устойчивые. Размах равен 3, значит, оценки изменялись от 2 до 5.

Ответ

Размах: $$3$$; стандартное отклонение: $$\sigma\approx 0{,}833.$$