Упр.752(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22;
б) 1, 3, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 8, 10.
а) Для первого набора чисел $$3, 7, 10, 11, 19$$:
$$\overline{x}_1=\frac{3+7+10+11+19}{5}=\frac{50}{5}=10.$$
Найдём дисперсию:
$$ D_1=\frac{(3-10)^2+(7-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(19-10)^2}{5} $$
$$ =\frac{49+9+0+1+81}{5}=\frac{140}{5}=28. $$
Стандартное отклонение:
$$ \sigma_1=\sqrt{D_1}=\sqrt{28}\approx 5{,}291. $$
Для второго набора чисел $$10, 11, 15, 17, 22$$:
$$\overline{x}_2=\frac{10+11+15+17+22}{5}=\frac{75}{5}=15.$$
Найдём дисперсию:
$$ D_2=\frac{(10-15)^2+(11-15)^2+(15-15)^2+(17-15)^2+(22-15)^2}{5} $$
$$ =\frac{25+16+0+4+49}{5}=\frac{94}{5}=18{,}8. $$
Стандартное отклонение:
$$ \sigma_2=\sqrt{D_2}=\sqrt{18{,}8}\approx 4{,}335. $$
Следовательно, среднее арифметическое, дисперсия и стандартное отклонение больше у второго набора чисел.
б) Для первого набора чисел $$1, 3, 5, 7, 9$$:
$$\overline{x}_1=\frac{1+3+5+7+9}{5}=\frac{25}{5}=5.$$
Дисперсия:
$$ D_1=\frac{(1-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2}{5} $$
$$ =\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8. $$
Стандартное отклонение:
$$ \sigma_1=\sqrt{D_1}=\sqrt{8}\approx 2{,}828. $$
Для второго набора чисел $$2, 4, 6, 8, 10$$:
$$\overline{x}_2=\frac{2+4+6+8+10}{5}=\frac{30}{5}=6.$$
Дисперсия:
$$ D_2=\frac{(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2}{5} $$
$$ =\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8. $$
Стандартное отклонение:
$$ \sigma_2=\sqrt{D_2}=\sqrt{8}\approx 2{,}828. $$
Здесь дисперсии и стандартные отклонения одинаковы, а среднее арифметическое больше у второго набора чисел.
Ответ
а) $$\overline{x}_1=10,\ D_1=28,\ \sigma_1\approx 5{,}291;\quad \overline{x}_2=15,\ D_2=18{,}8,\ \sigma_2\approx 4{,}335.$$ Больше у второго набора: среднее арифметическое; у первого — дисперсия и стандартное отклонение.
б) $$\overline{x}_1=5,\ D_1=8,\ \sigma_1\approx 2{,}828;\quad \overline{x}_2=6,\ D_2=8,\ \sigma_2\approx 2{,}828.$$ Дисперсии и стандартные отклонения одинаковы, среднее арифметическое больше у второго набора.
