Упр.740(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- В детском обувном магазине за декаду было куплено 750 пар обуви. В отделе учёта проводили статистическое исследование и с этой целью записывали размеры каждой пятой из проданных пар. Эти числа составили следующий ряд данных: 23, 24, 10, 21, 18, 17, 20, 23, 18, 16, 19, 18, 22, 19, 21, 17, 24, 15, 23, 19, 16, 22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 23, 21, 23, 19, 23, 17, 22, 16, 19, 22, 18, 20, 15, 21, 23, 19, 18, 23, 22, 20, 17, 19, 23, 21, 24, 22, 23, 20, 22, 21, 18, 16, 19, 22, 23, 20, 24, 21, 19, 24, 16, 20, 23, 24, 18, 22, 17, 15, 21, 24, 20, 19, 17, 21, 20, 15, 23, 24, 18, 16, 22, 23, 24, 21, 15, 23, 22, 20, 23, 19, 20, 17, 22, 19, 20, 24, 15, 23, 18, 22, 23, 15, 21, 15, 24, 19, 18, 19, 17, 15, 19, 23, 20, 17, 22, 23, 20, 18, 22, 19, 20, 18, 19, 24, 18, 16, 21, 24, 17, 15, 20, 22, 21, 24, 22, 18, 22, 18, 24, 15, 21.
а) Постройте таблицу частот.
б) Определите моду ряда (самый распространённый размер).
в) Постройте диаграмму частот.
г) Найдите медиану этой выборки.
Найдём, сколько раз встречается каждый размер в ряду данных:
$$15 — 12 \text{ раз},\quad 16 — 8 \text{ раз},\quad 17 — 11 \text{ раз},\quad 18 — 16 \text{ раз},$$
$$19 — 19 \text{ раз},\quad 20 — 15 \text{ раз},\quad 21 — 14 \text{ раз},\quad 22 — 19 \text{ раз},$$
$$23 — 20 \text{ раз},\quad 24 — 16 \text{ раз}.$$
Проверим общее число наблюдений:
$$12+8+11+16+19+15+14+19+20+16=150.$$
а) Таблица частот
| Размер | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Число повторений | 12 | 8 | 11 | 16 | 19 | 15 | 14 | 19 | 20 | 16 |
| Частота | 0,08 | 0,05 | 0,07 | 0,11 | 0,13 | 0,10 | 0,09 | 0,13 | 0,13 | 0,11 |
Частоты найдём по формуле $$\nu=\frac{n}{150}$$, где $$n$$ — число повторений.
б) Мода ряда
Наибольшее число повторений у размера 23, значит, мода ряда — $$23.$$
в) Диаграмма частот
Для построения диаграммы частот нужно отметить на координатной плоскости точки:
$$(15;0{,}08),\ (16;0{,}05),\ (17;0{,}07),\ (18;0{,}11),\ (19;0{,}13),\ (20;0{,}10),\ (21;0{,}09),\ (22;0{,}13),\ (23;0{,}13),\ (24;0{,}11).$$
Затем соединить их отрезками.
г) Медиана выборки
Так как всего $$150$$ значений, медиана — это среднее арифметическое 75-го и 76-го элементов упорядоченного ряда.
По накопленным частотам:
$$12+8+11+16+19=66<75,$$
$$12+8+11+16+19+15=81>76.$$
Значит, 75-й и 76-й элементы равны $$20,$$ поэтому
$$M=\frac{20+20}{2}=20.$$
Ответ
а) Таблица частот составлена выше. б) Мода: $$23.$$ в) Диаграмма частот — по точкам, указанным выше. г) Медиана: $$20.$$
