Упр.740(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
23, 24, 10, 21, 18, 17, 20, 23, 18, 16, 19, 18, 22, 19, 21, 17,
24, 15, 23, 19, 16, 22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 23, 21, 23,
19, 23, 17, 22, 16, 19, 22, 18, 20, 15, 21, 23, 19, 18, 23, 22,
20, 17, 19, 23, 21, 24, 22, 23, 20, 22, 21, 18, 16, 19, 22, 23,
20, 24, 21, 19, 24, 16, 20, 23, 24, 18, 22, 17, 15, 21, 24, 20,
19, 17, 21, 20, 15, 23, 24, 18, 16, 22, 23, 24, 21, 15, 23, 22,
20, 23, 19, 20, 17, 22, 19, 20, 24, 15, 23, 18, 22, 23, 15, 21,
15, 24, 19, 18, 19, 17, 15, 19, 23, 20, 17, 22, 23, 20, 18, 22,
19, 20, 18, 19, 24, 18, 16, 21, 24, 17, 15, 20, 22, 21, 24, 22,
18, 22, 18, 24, 15, 21.
а) Постройте таблицу частот.
б) Определите моду ряда (самый распространённый размер).
в) Постройте диаграмму частот.
г) Найдите медиану этой выборки.
Найдём, сколько раз встречается каждый размер в ряду данных:
$$15 — 12 \text{ раз},\quad 16 — 8 \text{ раз},\quad 17 — 11 \text{ раз},\quad 18 — 16 \text{ раз},$$
$$19 — 19 \text{ раз},\quad 20 — 15 \text{ раз},\quad 21 — 14 \text{ раз},\quad 22 — 19 \text{ раз},$$
$$23 — 20 \text{ раз},\quad 24 — 16 \text{ раз}.$$
Проверим общее число наблюдений:
$$12+8+11+16+19+15+14+19+20+16=150.$$
а) Таблица частот
| Размер | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Число повторений | 12 | 8 | 11 | 16 | 19 | 15 | 14 | 19 | 20 | 16 |
| Частота | 0,08 | 0,05 | 0,07 | 0,11 | 0,13 | 0,10 | 0,09 | 0,13 | 0,13 | 0,11 |
Частоты найдём по формуле $$\nu=\frac{n}{150}$$, где $n$ — число повторений.
б) Мода ряда
Наибольшее число повторений у размера 23, значит, мода ряда — $$23.$$
в) Диаграмма частот
Для построения диаграммы частот нужно отметить на координатной плоскости точки:
$$ (15;0{,}08),\ (16;0{,}05),\ (17;0{,}07),\ (18;0{,}11),\ (19;0{,}13),\ (20;0{,}10),\ (21;0{,}09),\ (22;0{,}13),\ (23;0{,}13),\ (24;0{,}11). $$
Затем соединить их отрезками.
г) Медиана выборки
Так как всего $$150$$ значений, медиана — это среднее арифметическое 75-го и 76-го элементов упорядоченного ряда.
По накопленным частотам:
$$12+8+11+16+19=66<75,$$
$$12+8+11+16+19+15=81>76.$$
Значит, 75-й и 76-й элементы равны $$20,$$ поэтому
$$M=\frac{20+20}{2}=20.$$
Ответ
а) Таблица частот составлена выше. б) Мода: $$23.$$ в) Диаграмма частот — по точкам, указанным выше. г) Медиана: $$20.$$
