Упр.737(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Сколько существует вариантов порядка, в котором они могут выполнять удары?
б) Какова вероятность того, что футболист Иванов будет пробивать пятым?
в) Какова вероятность того, что Иванов будет пробивать сразу за Петровым?

а) Порядок выполнения ударов для 5 футболистов можно выбрать числом перестановок:

$$P_5=5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120.$$

б) Чтобы Иванов бил пятым, его место фиксировано. Тогда остальные 4 футболиста могут расположиться произвольно. Из 5 равновозможных мест Иванов занимает пятое с вероятностью

$$P=\frac{1}{5}=0{,}2=20\%.$$

в) Чтобы Иванов бил сразу за Петровым, эти два футболиста рассматриваем как одну пару. Тогда вместе с оставшимися 3 футболистами получаем 4 объекта, которые можно расположить

$$P_4=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$

способами. Всего возможных порядков для 5 футболистов — 120, значит

$$P=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}=0{,}2=20\%.$$

Ответ

а) 120; б) 20%; в) 20%.