Упр.735(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

б) Цена компьютера сначала была повышена на некоторое количество процентов, а затем снижена на такое же количество процентов. Определите, па сколько процентов была повышена, а затем снижена цена компьютера, если в результате она снизилась на 1%.

Подробный ответ

а) Пусть первоначальная цена холодильника равна $$y$$, а каждый раз её понижали на $$x\%$$. Тогда после двух уценок цена стала равна

$$y\left(1-\frac{x}{100}\right)^2.$$

По условию цена снизилась на $$36\%$$, значит, осталось $$64\%$$ от первоначальной цены:

$$y\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=0{,}64y.$$

Сократим на $$y$$:

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=0{,}64.$$

Тогда

$$1-\frac{x}{100}=0{,}8,$$

так как уценка не может быть больше $$100\%$$.

Отсюда

$$\frac{x}{100}=0{,}2,\qquad x=20.$$

б) Пусть первоначальная цена компьютера равна $$y$$, а сначала её повысили на $$x\%$$, затем понизили на $$x\%$$. Тогда после изменений цена стала равна

$$y\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right).$$

По условию цена снизилась на $$1\%$$, значит, стала равна $$0{,}99y$$:

$$y\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)=0{,}99y.$$

Сократим на $$y$$ и используем формулу разности квадратов:

$$1-\frac{x^2}{10000}=0{,}99.$$

Тогда

$$\frac{x^2}{10000}=0{,}01,$$

$$x^2=100,$$

$$x=10.$$

Процент изменения равен $$10\%$$.