Упр.733(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Запишите в таблицу число жителей в центральном и в новом районах в каждом году с 2010-го по 2015-й.
В каком году число жителей нового района превысило число жителей центрального района?
б) Какой процент составило население центрального района от населения нового района в 2015 г.?

Обозначим число жителей в 2010 году за начальные значения. Тогда для центрального района каждый год остаётся $$100\% — 8\% = 92\%$$ от предыдущего числа жителей, а для нового района число жителей увеличивается в $$1{,}3$$ раза.

Для центрального района:

$$a_n = 30000 \cdot 0{,}92^n$$

$$a_1 = 30000 \cdot 0{,}92 = 27600$$

$$a_2 = 30000 \cdot 0{,}92^2 = 25392$$

$$a_3 = 30000 \cdot 0{,}92^3 \approx 23360$$

$$a_4 = 30000 \cdot 0{,}92^4 \approx 21491$$

$$a_5 = 30000 \cdot 0{,}92^5 \approx 19772$$

Для нового района:

$$b_n = 10000 \cdot 1{,}3^n$$

$$b_1 = 10000 \cdot 1{,}3 = 13000$$

$$b_2 = 10000 \cdot 1{,}3^2 = 16900$$

$$b_3 = 10000 \cdot 1{,}3^3 = 21970$$

$$b_4 = 10000 \cdot 1{,}3^4 = 28561$$

$$b_5 = 10000 \cdot 1{,}3^5 \approx 37129$$

Сравним значения по годам: в 2013 году $$23360 > 21970$$, а в 2014 году $$21491 < 28561$$. Значит, число жителей нового района превысило число жителей центрального района в 2014 году.

Найдём, какой процент составило население центрального района от населения нового района в 2015 году:

$$\frac{19772}{37129}\cdot 100\% \approx 53{,}25\%$$

Ответ

а) Центральный район: $$30000,\ 27600,\ 25392,\ 23360,\ 21491,\ 19772$$; новый район: $$10000,\ 13000,\ 16900,\ 21970,\ 28561,\ 37129$$. Новый район превысил центральный в 2014 году.

б) $$53{,}25\%$$.