Упр.728(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b_3 = 5/27, b_6 = 5 и b_8 = 45?

1. а) В геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

   Тогда

   $$b_3=b_1q^2=48,\qquad b_6=b_1q^5=6.$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{b_6}{b_3}=q^3=\frac{6}{48}=\frac18.$$

   Отсюда

   $$q=\sqrt[3]{\frac18}=\frac12.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{48}{q^2}=\frac{48}{\left(\frac12\right)^2}=192.$$

   Теперь вычислим $$b_{12}$$:

   $$b_{12}=b_1q^{11}=192\cdot\left(\frac12\right)^{11}=\frac{3}{32}.$$

2. б) Пусть такая геометрическая прогрессия существует. Тогда

   $$b_3=b_1q^2=\frac{5}{27},\qquad b_6=b_1q^5=5.$$

   Делим второе равенство на первое:

   $$q^3=\frac{5}{5/27}=27,$$

   значит

   $$q=3.$$

   Тогда

   $$b_1=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}.$$

   Проверим $$b_8$$:

   $$b_8=b_1q^7=\frac{5}{9}\cdot 3^7=5\cdot 3^5=1215,$$

   а по условию $$b_8=45.$$ Получили противоречие, значит такой прогрессии не существует.

Ответ

а) $$\frac{3}{32}$$; б) нет.