Упр.723(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Существует ли арифметическая прогрессия, в которой a_7 = -3, a_12 = 12 и a_18 = 26?

а) Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+(n-1)d$$ имеем:

$$a_6=a_1+5d=15,$$
$$a_{12}=a_1+11d=18.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6d=3,$$
$$d=0{,}5.$$

Тогда

$$a_1=15-5\cdot 0{,}5=12{,}5.$$

Найдём $$a_{20}$$:

$$a_{20}=a_1+19d=12{,}5+19\cdot 0{,}5=12{,}5+9{,}5=22.$$

б) Запишем условия для членов прогрессии:

$$a_7=a_1+6d=-3,$$
$$a_{12}=a_1+11d=12.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$5d=15,$$
$$d=3.$$

Тогда

$$a_1=12-11\cdot 3=12-33=-21.$$

Проверим $$a_{18}$$:

$$a_{18}=a_1+17d=-21+17\cdot 3=-21+51=30.$$

Получили $$a_{18}=30$$, а по условию должно быть $$26$$. Значит, такой арифметической прогрессии не существует.

Ответ

а) $$22$$; б) нет.