Упр.721(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- В 2008 г. население каждого из угледобывающих посёлков А и В составляло примерно 30 тыс. человек. В связи с истощением месторождений люди начали переезжать в другие места. В каждый год из следующих четырёх лет численность населения посёлка А можно было определить по формуле $$A_n=30\,000-2500n$$, а посёлка В — по формуле $$B_n=30\,000\cdot0{,}7^n$$, где $$n$$ — число лет, прошедших после 2008 г. В каком из посёлков численность населения изменялась в арифметической прогрессии, а в каком — в геометрической? Продолжите построение диаграммы для каждого случая (рис. 4.20).
Для посёлка A задана формула
$$A_n=30000-2500n.$$
При увеличении $$n$$ на 1 численность каждый раз уменьшается на одно и то же число $$2500$$, значит, это арифметическая прогрессия.
Найдём несколько первых значений:
$$A_1=30000-2500\cdot1=27500,$$
$$A_2=30000-2500\cdot2=25000,$$
$$A_3=30000-2500\cdot3=22500,$$
$$A_4=30000-2500\cdot4=20000.$$
Для посёлка B задана формула
$$B_n=30000\cdot0{,}7^n.$$
Здесь каждый следующий член получается умножением на одно и то же число $$0{,}7$$, значит, это геометрическая прогрессия.
Найдём несколько первых значений:
$$B_1=30000\cdot0{,}7=21000,$$
$$B_2=30000\cdot0{,}7^2=30000\cdot0{,}49=14700,$$
$$B_3=30000\cdot0{,}7^3=30000\cdot0{,}343=10290,$$
$$B_4=30000\cdot0{,}7^4=30000\cdot0{,}2401=7203.$$
Следовательно, в посёлке A численность населения изменялась в арифметической прогрессии, а в посёлке B — в геометрической.
Ответ
Посёлок A — арифметическая прогрессия, посёлок B — геометрическая прогрессия.
