Упр.721(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

В каком из посёлков численность населения изменялась в арифметической прогрессии, а в каком — в геометрической? Продолжите построение диаграммы для каждого случая (Рис. 4.20).

Для посёлка A задана формула

$$A_n=30000-2500n.$$

При увеличении $n$ на 1 численность каждый раз уменьшается на одно и то же число $2500$, значит, это арифметическая прогрессия.

Найдём несколько первых значений:

$$A_1=30000-2500\cdot1=27500,$$

$$A_2=30000-2500\cdot2=25000,$$

$$A_3=30000-2500\cdot3=22500,$$

$$A_4=30000-2500\cdot4=20000.$$

Для посёлка B задана формула

$$B_n=30000\cdot0{,}7^n.$$

Здесь каждый следующий член получается умножением на одно и то же число $0{,}7$, значит, это геометрическая прогрессия.

Найдём несколько первых значений:

$$B_1=30000\cdot0{,}7=21000,$$

$$B_2=30000\cdot0{,}7^2=30000\cdot0{,}49=14700,$$

$$B_3=30000\cdot0{,}7^3=30000\cdot0{,}343=10290,$$

$$B_4=30000\cdot0{,}7^4=30000\cdot0{,}2401=7203.$$

Следовательно, в посёлке A численность населения изменялась в арифметической прогрессии, а в посёлке B — в геометрической.

Ответ

Посёлок A — арифметическая прогрессия, посёлок B — геометрическая прогрессия.