Упр.720(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Для каждой последовательности, заданной рекуррентным способом, запишите формулу $$n$$-го члена: а) $$a_1=12,\quad a_{n+1}=a_n-5$$; б) $$a_1=-3,\quad a_{n+1}=a_n+5$$; в) $$b_1=24,\quad b_{n+1}=\frac{b_n}{2}$$; г) $$b_1=2,\quad b_{n+1}=b_n\cdot(-3)$$.

1. а) Последовательность арифметическая, так как каждый следующий член получается вычитанием 5. Значит, $$d=-5$$.

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=12-5(n-1)=12-5n+5=17-5n.$$

2. б) Здесь также арифметическая прогрессия, причём $$d=5$$.

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=-3+5(n-1)=-3+5n-5=5n-8.$$

3. в) Последовательность геометрическая, так как каждый следующий член в 2 раза меньше предыдущего. Знаменатель прогрессии $$q=\frac12$$.

   Тогда

   $$b_n=b_1q^{\,n-1}=24\left(\frac12\right)^{n-1}=3\cdot 2^3\cdot 2^{1-n}=3\cdot 2^{4-n}.$$

4. г) Это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q=-3$$.

   Тогда

   $$b_n=b_1q^{\,n-1}=2\cdot(-3)^{n-1}.$$

Ответ

а) $$a_n=17-5n$$; б) $$a_n=5n-8$$; в) $$b_n=3\cdot 2^{4-n}$$; г) $$b_n=2\cdot(-3)^{n-1}$$.