Упр.720(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) a_1 = 12, a_(n+1) = a_n — 5;
б) a_1 = -3, a_(n+1) = a_n + 5;
в) b_1 = 24, b_(n+1) = b_n/2;
г) b_1 = 2, b_(n+1) = b_n · (-3).

1. а) Последовательность арифметическая, так как каждый следующий член получается вычитанием 5. Значит, $$d=-5$$.

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=12-5(n-1)=12-5n+5=17-5n.$$

2. б) Здесь также арифметическая прогрессия, причём $$d=5$$.

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=-3+5(n-1)=-3+5n-5=5n-8.$$

3. в) Последовательность геометрическая, так как каждый следующий член в 2 раза меньше предыдущего. Знаменатель прогрессии $$q=\frac12$$.

   Тогда

   $$b_n=b_1q^{\,n-1}=24\left(\frac12\right)^{n-1}=3\cdot 2^3\cdot 2^{1-n}=3\cdot 2^{4-n}.$$

4. г) Это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q=-3$$.

   Тогда

   $$b_n=b_1q^{\,n-1}=2\cdot(-3)^{n-1}.$$

Ответ

а) $$a_n=17-5n$$; б) $$a_n=5n-8$$; в) $$b_n=3\cdot 2^{4-n}$$; г) $$b_n=2\cdot(-3)^{n-1}$$.