Упр.72 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

• В одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения: а) $$y=-\frac{1}{x}$$ и $$y=-x$$; б) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=x+1$$.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=-\frac{1}{x}$$ и $$y=-x$$.

   Приравняем правые части:

   $$-\frac{1}{x}=-x$$

   $$1=x^2$$

   $$x=\pm 1$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   если $$x=-1$$, то $$y=-(-1)=1$$;

   если $$x=1$$, то $$y=-1$$.

   Точки пересечения: $$(-1; 1)$$ и $$(1; -1)$$.

2. б) Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=x+1$$.

   Приравняем правые части:

   $$\frac{2}{x}=x+1$$

   $$2=x^2+x$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$(x+2)(x-1)=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   если $$x=-2$$, то $$y=-2+1=-1$$;

   если $$x=1$$, то $$y=1+1=2$$.

   Точки пересечения: $$(-2; -1)$$ и $$(1; 2)$$.

Ответ

а) $$(-1; 1)$$, $$(1; -1)$$; б) $$(-2; -1)$$, $$(1; 2)$$.