Упр.71 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
По графику определите:
1) возрастает или убывает функция при x > 0; при x < 0;
2) на каком промежутке значения функции положительны; отрицательны.
Рассмотрим функцию вида $$y=\frac{k}{x}.$$
Если $$k>0,$$ то ветви гиперболы расположены в I и III четвертях, а функция убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$
Для $$f(x)=\frac{4}{x}$$ имеем $$k=4>0.$$ Поэтому:
- при $$x>0$$ функция убывает;
- при $$x<0$$ функция убывает;
- $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;+\infty);$$
- $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;0).$$
Если $$k<0,$$ то ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях, а функция возрастает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$
Для $$f(x)=\frac{-8}{x}$$ имеем $$k=-8<0.$$ Поэтому:
- при $$x>0$$ функция возрастает;
- при $$x<0$$ функция возрастает;
- $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;0);$$
- $$f(x)<0$$ при $$x\in(0;+\infty).$$
Ответ
а) $$f(x)=\frac{4}{x}$$: функция убывает при $$x>0$$ и при $$x<0$$; положительна на $$ (0;+\infty),$$ отрицательна на $$(-\infty;0).$$
б) $$f(x)=\frac{-8}{x}$$: функция возрастает при $$x>0$$ и при $$x<0$$; положительна на $$(-\infty;0),$$ отрицательна на $$ (0;+\infty).$$
