Упр.71 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$f(x)=\frac{4}{x}$$; б) $$f(x)=-\frac{8}{x}$$. По графику определите: 1) возрастает или убывает функция при $$x>0$$; при $$x<0$$; 2) на каком промежутке значения функции положительны; отрицательны.

Рассмотрим функцию вида $$y=\frac{k}{x}.$$

Если $$k>0,$$ то ветви гиперболы расположены в I и III четвертях, а функция убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

Для $$f(x)=\frac{4}{x}$$ имеем $$k=4>0.$$ Поэтому:

• при $$x>0$$ функция убывает;
• при $$x<0$$ функция убывает;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;+\infty);$$
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;0).$$

Если $$k<0,$$ то ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях, а функция возрастает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

Для $$f(x)=\frac{-8}{x}$$ имеем $$k=-8<0.$$ Поэтому:

• при $$x>0$$ функция возрастает;
• при $$x<0$$ функция возрастает;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;0);$$
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$f(x)=\frac{4}{x}$$: функция убывает при $$x>0$$ и при $$x<0$$; положительна на $$(0;+\infty),$$ отрицательна на $$(-\infty;0).$$

б) $$f(x)=\frac{-8}{x}$$: функция возрастает при $$x>0$$ и при $$x<0$$; положительна на $$(-\infty;0),$$ отрицательна на $$(0;+\infty).$$