Упр.7 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Лодка за одно и то же время может проплыть по течению реки 45 км, а против течения — 27 км. Скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью плывёт лодка в стоячей воде?
6) Велосипедист проехал 4 км по участку шоссе, на котором шёл ремонт, и 6 км — по уже отремонтированному участку. Его скорость на первом участке была на 4 км/ч меньше, чем на втором. На весь путь у него ушёл 1 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке?

а) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Так как время в обоих случаях одинаковое, составим уравнение:

$$\frac{45}{x+3}=\frac{27}{x-3}$$

Решим его:

$$45(x-3)=27(x+3)$$

$$45x-135=27x+81$$

$$45x-27x=81+135$$

$$18x=216$$

$$x=12$$

Значит, собственная скорость лодки равна $$12$$ км/ч.

б) Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста на первом участке. Тогда на втором участке его скорость равна $$x+4$$ км/ч.

Время движения по первому участку: $$\frac{4}{x}$$ ч, по второму: $$\frac{6}{x+4}$$ ч. По условию на весь путь ушёл 1 час, значит:

$$\frac{4}{x}+\frac{6}{x+4}=1$$

Умножим на $$x(x+4)$$:

$$4(x+4)+6x=x(x+4)$$

$$4x+16+6x=x^2+4x$$

$$x^2-6x-16=0$$

Найдём корни:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-16)=36+64=100$$

$$x=\frac{6\pm 10}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=8$$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=8$$ км/ч. Тогда на втором участке скорость равна $$8+4=12$$ км/ч.

Ответ

а) $$12$$ км/ч; б) $$8$$ км/ч и $$12$$ км/ч.