Упр.7 Это надо знать Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Какие уравнения называют равносильными? Объясните, почему равносильны уравнения: $$3x+7=1$$ и $$3x=-6$$; $$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{4}x$$ и $$2x-12=x$$.

Равносильными называют уравнения, у которых совпадают множества решений.

Проверим данные уравнения.

$$3x+7=1$$
$$3x=1-7$$
$$3x=-6$$

Первое уравнение преобразуется во второе, значит, они имеют одинаковые решения и равносильны.

$$\frac12x-3=\frac14x$$
$$\cdot 4$$
$$2x-12=x$$

И это уравнение также преобразуется в равносильное ему, поэтому их множества решений совпадают.

Ответ

Равносильные уравнения — это уравнения с одинаковыми множествами решений. Уравнения $$3x+7=1$$ и $$3x=-6$$ равносильны, так как одно получается из другого преобразованием. Уравнения $$\frac12x-3=\frac14x$$ и $$2x-12=x$$ тоже равносильны, так как после умножения обеих частей первого уравнения на $$4$$ получаем второе.