Упр.7 Это надо знать Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: На примере уравнения x^2/(x — 4) — 1 = 16/(x — 4) расскажите, как решают дробные уравнения.

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{x^2}{x-4}-1=\frac{16}{x-4}.$$

ОДЗ: $$x-4\ne 0,$$ значит $$x\ne 4.$$

Умножим обе части уравнения на $$x-4$$:

$$x^2-(x-4)=16.$$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-x+4-16=0,$$

$$x^2-x-12=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2},$$

откуда

$$x_1=-3,\quad x_2=4.$$

Проверим по ОДЗ: $$x=4$$ не подходит, так как при этом знаменатель обращается в нуль.

Ответ

$$x=-3.$$