Упр.668(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Во время колебательного движения расстояния, которые проходит маятник, уменьшаются с каждым следующим качанием. Если маятник движется так, как описано в задаче 651 из п. 4.4, то какое расстояние он пройдёт за 10 качаний?

Расстояния, которые проходит маятник за каждое следующее качание, образуют геометрическую прогрессию с первым членом $$b_1=50$$ и знаменателем $$q=0{,}8$$.

Сумма расстояний за 10 качаний:

$$S_{10}=\frac{b_1(1-q^{10})}{1-q}$$

Подставим значения:

$$S_{10}=\frac{50(1-0{,}8^{10})}{1-0{,}8}$$

$$0{,}8^{10}\approx 0{,}107$$

Тогда

$$S_{10}\approx \frac{50(1-0{,}107)}{0{,}2} = \frac{50\cdot 0{,}893}{0{,}2} = 250\cdot 0{,}893 \approx 223$$

Ответ

$$\approx 223\text{ см}$$