Упр.66 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Постройте график функции:
- а) $$y=\begin{cases}-\frac{1}{4}x, & \text{если } x\le 0;\\4x, & \text{если } x>0;\end{cases}$$
- б) $$y=\begin{cases}x+1, & \text{если } x\le 0;\\-x+1, & \text{если } x>0;\end{cases}$$
- в) $$y=\begin{cases}-x-3, & \text{если } x\le -1;\\-2, & \text{если } x>0;\end{cases}$$
- г) $$y=\begin{cases}3x, & \text{если } x\le 1;\\3, & \text{если } x>1.\end{cases}$$
а) Для $$x \le 0$$ строим прямую $$y=-\frac14x$$, а для $$x>0$$ — прямую $$y=4x$$.
Обе части проходят через начало координат, но точка $$x=0$$ входит только в первую часть, поэтому на графике получается две лучевые прямые с общей точкой $$\left(0,0\right)$$.
б) При $$x \le 0$$ имеем прямую $$y=x+1$$, при $$x>0$$ — прямую $$y=-x+1$$.
Обе части соединяются в точке $$\left(0,1\right)$$, поэтому график имеет вид «галочки» с вершиной в этой точке.
в) При $$x \le -1$$ строим прямую $$y=-x-3$$. При $$x>0$$ функция постоянна: $$y=-2$$.
На первом участке удобно отметить точку $$\left(-1,-2\right)$$, а на втором — горизонтальную прямую $$y=-2$$ справа от оси $$Oy$$.
г) При $$x \le 1$$ строим прямую $$y=3x$$, а при $$x>1$$ — горизонтальную прямую $$y=3$$.
Граница между частями проходит через точку $$\left(1,3\right)$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным частям: а) две прямые $$y=-\frac14x$$ при $$x \le 0$$ и $$y=4x$$ при $$x>0$$; б) $$y=x+1$$ при $$x \le 0$$ и $$y=-x+1$$ при $$x>0$$; в) $$y=-x-3$$ при $$x \le -1$$ и $$y=-2$$ при $$x>0$$; г) $$y=3x$$ при $$x \le 1$$ и $$y=3$$ при $$x>1$$.
