Упр.654(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Дан треугольник, периметр которого равен $$64\text{ см}$$. Середины сторон этого треугольника являются вершинами второго треугольника, середины сторон второго треугольника являются вершинами третьего треугольника и т. д. (рис. 4.13).
а) Найдите периметр восьмого треугольника.
б) Периметр какого по счёту треугольника равен $$4\text{ см}$$?

Периметр каждого следующего треугольника в 2 раза меньше периметра предыдущего, так как его стороны являются средними линиями предыдущего треугольника.

Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию с первым членом $$b_1=64$$ и знаменателем $$q=\frac12$$.

Тогда

$$b_n=b_1\cdot q^{n-1}=64\cdot\left(\frac12\right)^{n-1}=2^{7-n}.$$

а) Найдём периметр восьмого треугольника:

$$b_8=2^{7-8}=2^{-1}=\frac12\text{ см}.$$

б) Найдём номер треугольника, периметр которого равен $$4$$ см:

$$2^{7-n}=4=2^2,$$

откуда

$$7-n=2,$$

$$n=5.$$

Ответ

а) $$\frac12$$ см; б) $$5$$.