Упр.651(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Объясните, почему эта последовательность является геометрической прогрессией, и выпишите её первые пять членов.
б) Отметьте найденные члены прогрессии точками на координатной плоскости.
в) Запишите формулу n-го члена для этой прогрессии.

а) Каждый следующий член последовательности получается умножением предыдущего на одно и то же число $$0{,}8$$, значит, это геометрическая прогрессия.

Первый член:

$$b_1=50,\quad q=0{,}8.$$

Найдём первые пять членов:

$$ b_2=50\cdot 0{,}8=40,\\ b_3=40\cdot 0{,}8=32,\\ b_4=32\cdot 0{,}8=25{,}6,\\ b_5=25{,}6\cdot 0{,}8=20{,}48. $$

Итак, первые пять членов прогрессии:

$$50;\ 40;\ 32;\ 25{,}6;\ 20{,}48.$$

б) На координатной плоскости отмечаем точки:

$$ (1;50),\ (2;40),\ (3;32),\ (4;25{,}6),\ (5;20{,}48). $$

в) Формула n-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Подставим $$b_1=50$$ и $$q=0{,}8$$:

$$b_n=50\cdot 0{,}8^{\,n-1}.$$

Ответ

а) $$50;\ 40;\ 32;\ 25{,}6;\ 20{,}48.$$

б) $$ (1;50),\ (2;40),\ (3;32),\ (4;25{,}6),\ (5;20{,}48). $$

в) $$b_n=50\cdot 0{,}8^{\,n-1}.$$