Упр.651(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- Маятник, раскачиваясь, прошёл сначала расстояние, равное $$50\ \text{см}$$, а затем в каждое следующее движение — расстояние, составляющее $$80\%$$ от предыдущего. Рассмотрите последовательность, составленную из расстояний, которые проходил маятник за каждое качание.
а) Объясните, почему эта последовательность является геометрической прогрессией, и выпишите её первые пять членов.
б) Отметьте найденные члены прогрессии точками на координатной плоскости.
в) Запишите формулу $$n$$-го члена для этой прогрессии.
а) Каждый следующий член последовательности получается умножением предыдущего на одно и то же число $$0{,}8$$, значит, это геометрическая прогрессия.
Первый член:
$$b_1=50,\quad q=0{,}8.$$
Найдём первые пять членов:
$$b_2=50\cdot 0{,}8=40,\\ b_3=40\cdot 0{,}8=32,\\ b_4=32\cdot 0{,}8=25{,}6,\\ b_5=25{,}6\cdot 0{,}8=20{,}48.$$
Итак, первые пять членов прогрессии:
$$50;\ 40;\ 32;\ 25{,}6;\ 20{,}48.$$
б) На координатной плоскости отмечаем точки:
$$(1;50),\ (2;40),\ (3;32),\ (4;25{,}6),\ (5;20{,}48).$$
в) Формула n-го члена геометрической прогрессии:
$$b_n=b_1q^{n-1}.$$
Подставим $$b_1=50$$ и $$q=0{,}8$$:
$$b_n=50\cdot 0{,}8^{\,n-1}.$$
Ответ
а) $$50;\ 40;\ 32;\ 25{,}6;\ 20{,}48.$$
б) $$(1;50),\ (2;40),\ (3;32),\ (4;25{,}6),\ (5;20{,}48).$$
в) $$b_n=50\cdot 0{,}8^{\,n-1}.$$
