Упр.65 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) возрастающей или убывающей является функция;
2) координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс, с осью ординат;
3) при каких значениях х функция принимает положительные значения, отрицательные значения:
а) y=2x+3; в) y=1,5x-2; д) y=1,2x;
б) y=-2x+1,5; г) y=-0,5x-2; е) y=-0,7x.

1. а) $$y=2x+3$$

   Так как $$k=2>0,$$ функция возрастает.

   Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$ получаем $$y=3,$$ значит, точка $$\left(0;3\right).$$

   Пересечение с осью абсцисс: при $$y=0$$

   $$2x+3=0,$$

   $$x=-1{,}5.$$

   Значит, точка $$\left(-1{,}5;0\right).$$

   $$y>0$$ при $$x\in\left(-1{,}5;+\infty\right),$$

   $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;-1{,}5\right).$$

2. б) $$y=-2x+1{,}5$$

   Так как $$k=-2<0,$$ функция убывает.

   Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$ получаем $$y=1{,}5,$$ значит, точка $$\left(0;1{,}5\right).$$

   Пересечение с осью абсцисс: при $$y=0$$

   $$-2x+1{,}5=0,$$

   $$x=0{,}75.$$

   Значит, точка $$\left(0{,}75;0\right).$$

   $$y>0$$ при $$x\in\left(-\infty;0{,}75\right),$$

   $$y<0$$ при $$x\in\left(0{,}75;+\infty\right).$$

3. в) $$y=1{,}5x-2$$

   Так как $$k=1{,}5>0,$$ функция возрастает.

   Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$ получаем $$y=-2,$$ значит, точка $$\left(0;-2\right).$$

   Пересечение с осью абсцисс: при $$y=0$$

   $$1{,}5x-2=0,$$

   $$x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}.$$

   Значит, точка $$\left(1\frac{1}{3};0\right).$$

   $$y>0$$ при $$x\in\left(1\frac{1}{3};+\infty\right),$$

   $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;1\frac{1}{3}\right).$$

4. г) $$y=-0{,}5x-2$$

   Так как $$k=-0{,}5<0,$$ функция убывает.

   Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$ получаем $$y=-2,$$ значит, точка $$\left(0;-2\right).$$

   Пересечение с осью абсцисс: при $$y=0$$

   $$-0{,}5x-2=0,$$

   $$x=-4.$$

   Значит, точка $$\left(-4;0\right).$$

   $$y>0$$ при $$x\in\left(-\infty;-4\right),$$

   $$y<0$$ при $$x\in\left(-4;+\infty\right).$$

5. д) $$y=1{,}2x$$

   Так как $$k=1{,}2>0,$$ функция возрастает.

   График проходит через начало координат, поэтому точка пересечения с обеими осями одна: $$\left(0;0\right).$$

   $$y>0$$ при $$x\in\left(0;+\infty\right),$$

   $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;0\right).$$

6. е) $$y=-0{,}7x$$

   Так как $$k=-0{,}7<0,$$ функция убывает.

   График проходит через начало координат, поэтому точка пересечения с обеими осями одна: $$\left(0;0\right).$$

   $$y>0$$ при $$x\in\left(-\infty;0\right),$$

   $$y<0$$ при $$x\in\left(0;+\infty\right).$$

Ответ

а) возрастает; $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(-1{,}5;0\right);$$
$$y>0$$ при $$x\in\left(-1{,}5;+\infty\right),$$ $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;-1{,}5\right).$$

б) убывает; $$\left(0;1{,}5\right)$$ и $$\left(0{,}75;0\right);$$
$$y>0$$ при $$x\in\left(-\infty;0{,}75\right),$$ $$y<0$$ при $$x\in\left(0{,}75;+\infty\right).$$

в) возрастает; $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(1\frac{1}{3};0\right);$$
$$y>0$$ при $$x\in\left(1\frac{1}{3};+\infty\right),$$ $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;1\frac{1}{3}\right).$$

г) убывает; $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(-4;0\right);$$
$$y>0$$ при $$x\in\left(-\infty;-4\right),$$ $$y<0$$ при $$x\in\left(-4;+\infty\right).$$

д) возрастает; $$\left(0;0\right);$$
$$y>0$$ при $$x\in\left(0;+\infty\right),$$ $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;0\right).$$

е) убывает; $$\left(0;0\right);$$
$$y>0$$ при $$x\in\left(-\infty;0\right),$$ $$y<0$$ при $$x\in\left(0;+\infty\right).$$