Упр.65(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Не пользуясь калькулятором, расположите в порядке возрастания данные числа.

а) $$\frac{2}{3}$$; $$\sqrt{0,5}$$; $$0,66$$; $$0,666$$; $$\sqrt{0,3}$$;

б) $$\frac{1}{6}$$; $$\sqrt{0,02}$$; $$\sqrt{0,046}$$; $$0,16$$; $$0,166$$.

а) Сравним числа, возводя их в квадрат:

$$0,66^2=0,4356,\quad 0,666^2=0,443556,\quad \left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\approx 0,444\ldots$$
$$0,3<0,36 \Rightarrow \sqrt{0,3}<0,6<0,66,$$
$$0,5>\frac{4}{9} \Rightarrow \sqrt{0,5}>\frac{2}{3}.$$

Значит, по возрастанию:

$$\sqrt{0,3},\ 0,66,\ 0,666,\ \frac{2}{3},\ \sqrt{0,5}.$$

б) Аналогично сравним числа:

$$0,16^2=0,0256,$$
$$0,02<0,0256 \Rightarrow \sqrt{0,02}<0,16,$$
$$\left(\frac{1}{6}\right)^2\approx 0,0277,\quad 0,046>0,0277 \Rightarrow \sqrt{0,046}>\frac{1}{6}.$$

Кроме того,

$$0,16<0,166<\frac{1}{6}.$$

Следовательно, по возрастанию:

$$\sqrt{0,02},\ 0,16,\ 0,166,\ \frac{1}{6},\ \sqrt{0,046}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{0,3},\ 0,66,\ 0,666,\ \frac{2}{3},\ \sqrt{0,5}$$

б) $$\sqrt{0,02},\ 0,16,\ 0,166,\ \frac{1}{6},\ \sqrt{0,046}$$