Упр.627(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Сколько шаров в основании пирамиды, если она состоит из 8 слоёв?
б) Можно ли найти общее число шаров в пирамиде из 8 слоёв по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии? Сколько всего шаров в такой пирамиде?

а) В основании пирамиды находится число шаров, равное сумме

$$1+2+\dots+8.$$

Это сумма первых $$8$$ членов арифметической прогрессии, где $$a_1=1$$, $$a_8=8$$, $$n=8$$.

Тогда

$$S_8=\frac{a_1+a_8}{2}\cdot 8=\frac{1+8}{2}\cdot 8=9\cdot 4=36.$$

Значит, в основании пирамиды $$36$$ шаров.

б) Число шаров в слоях пирамиды: $$1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36.$$

Проверим разности:

$$3-1=2,\quad 6-3=3.$$

Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия, и формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии применять нельзя.

Общее число шаров в пирамиде из $$8$$ слоёв:

$$1+3+6+10+15+21+28+36=120.$$

Ответ

а) $$36$$ шаров; б) нет, $$120$$ шаров.